Brouwer degree（布劳威尔度 / 拓扑度）是拓扑学与非线性分析中的一个基本概念，用来给出从一个有界区域到欧氏空间的连续映射在“覆盖目标点”的代数计数（带方向/符号的计数）。它常用于判断方程 \(f(x)=y\) 是否在某个区域内有解，并在不动点定理、微分方程与非线性边值问题中非常重要。
（在不同语境下也会简称为 degree 或 topological degree。）
/ˈbraʊ.ər dɪˈɡriː/
The Brouwer degree can tell us whether a solution exists inside the domain.
布劳威尔度可以告诉我们在该区域内是否存在解。
Using the homotopy invariance of the Brouwer degree, we prove that the nonlinear equation has at least one root in the ball.
利用布劳威尔度的同伦不变性，我们证明这个非线性方程在该球域内至少有一个根。
Brouwer degree得名于荷兰数学家 L. E. J. Brouwer（布劳威尔）。他在20世纪初推动了现代拓扑学的发展；“degree（度）”在这里表示一种对映射“覆盖次数”的拓扑不变量概念，后来在更一般的框架中发展为“拓扑度理论”。
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